В решении.
Объяснение:
у=7х2+21х
побудувати графік, знайти вершину, вітки,область значення та визначення, функція зростає та спадає,проміжки знак осталості,найменше та найбільше значення
у = 7х² + 21х;
Построить график, найти вершину, направление ветвей, область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.
а) График - парабола, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1
у 28 0 -14 -14 0 28
По вычисленным точкам построить параболу.
Парабола пересекает ось Ох в точках х = -3; х = 0 (нули функции).
б) Найти координаты вершины параболы;
Формула: х₀ = -b/2a
x₀ = -21/14
x₀ = -1,5;
у₀ = 7 * (-1,5)² + 21 * (-1,5) = 15,75 - 31,5 = -15,75;
Координаты вершины параболы: (-1,5; -15,75).
в) Найти область определения;
Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(f) = R.
г) Найти область значений функции;
Область значений - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как Е(f) или Е(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.
у₀ = -15,75;
Е(f) = у∈ R : у >= -15,75
у может быть любым, только >= -15,75.
д) Найти промежутки возрастания и убывания функции;
Функция возрастает при х∈(-1,5; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; -1,5).
е) Найти промежутки знакопостоянства;
у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞; -3)∪(0; +∞);
у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-3; 0).
ж) у наиб. не существует;
у наим. = -15,75.
№1
1) a¹³*a⁻¹⁶=a¹³⁽⁻¹⁶⁾ = a¹³⁻¹⁶=a⁻³
-3⁻³ = 
2) a⁻⁹:a⁻⁸=a⁻⁹⁻⁽⁻⁸⁾ = a⁻⁹⁺⁸ = a⁻¹
3) (a⁻²)¹¹*a²⁰= a⁽⁻²⁾°¹¹ * a²⁰ = a⁻²² * a²⁰ = a⁻²²⁺²⁰= a⁻²
1 - Б
2 - А
3 - В
№2
График, думаю, сами легко построите.
y = 8/x
1) Значение функции, если x = -4
y = 8/-4 = -2
2) Значение аргумента, если y = 1
x = 8/y
x = 8/1 = 8
3) Аргумент принимает отрицательные значения, если x ∈ (-∞, 0)
№3
______
Область допустимых значений (Условие):
x-5 ≠ 0
x ≠ 5
_______
Если знаменатели равны, то и числители тоже равны.
2x -9 = 3x - 14
2x - 3x = -14 + 9
-x = -5
x = 5 - не подходит по ОДЗ
x ∈ ∅
1/8=1/(1+a+4)=1/(5+a)⇒5+a=8⇒a=3
y=1/(x²-3x+4)
y`=(-2x+3)/(x²-3x+4)²=0
-2x+3=0
x=1,5
y(1,5)=1/(2,25-4,5+4)=1/1,75=4/7