Question

Докажите,что тождественно равны выражения: 1) (3)/(а^-3a) +(a^2)/(a-3) и a+3+( 9a+3)/(a^2-3a) 2) (a^3)/(a^2-4) - (a)/(a-2) - (2)/(a+2) и a-1 докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения: (y) + (2y^2+3y+1)/(y^2-1) - (y^3+2y)/(y-1) является отрицательным числом

Answer 1

1)3/a(a-3) +a²/(a-3)=(3+a³)/a(a-3)
(a+3) +(9a+3)/a(a-3)=(a³-9a+9a+3)/a(a-3)=(a³+3)/a(a-3)
(3+a³)/a(a-3)=(3+a³)/a(a-3)
2)a³/(a-2)(a+2) -a/(a-2) -2/(a+2)=(a³-a²-2a-2a+4)/(a-2)(a+2)=(a³-a²-4a+4)/(a-2)(a+2)=
=(a²(a-1)-4)(a-1))/(a-2)(a=2)=(a²-4)(a-1)/(a²-4)=a-1
a-1=a-1
3)y + (2y²+3y+1)/(y-1)(y+1) -(y³+2y)/(y-1)=(y³-y+2y²+3y+1-y^4 -y³-2y²-2y)/(y²-1)=
=(-y^4 +1)/(y²-1)=-(y²-1)(y²+1)/(y²-1)=-(y²+1)<0 при любом у