Признак делимости на 11:
Заметим, что 10...0 (в числе четное число нулей) дает остаток 1 при делении на 11: например, 1000000 = 1 + 99 99 99, разность между такой степенью десятки и 1 разбивается на группы 99-ок и поэтому делится на 99 (и, соответственно, на 11).
Если в числе 10...0 нечетное число нулей, то оно будет давать остаток 10 при делении на 11: например, 10000000 = 10 + 99 99 99 0, так же и в любой другой степени, разность между числом и 10 будет содержать какое-то количество групп 99-ок и 0, разность делится на 11.
Осталось расписать число в виде суммы разрядных слагаемых:
и заметить, что эта сумма даёт такой же остаток при делении на 11, что и
В первой скобке стоит разность сумм цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, второе слагаемое - делится на 11. Чтобы вся сумма делилась на 11, необходимо и достаточно, чтобы разность сумм цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, делилась на 11.
Признак делимости на 13:
Число равно 10A + b, A - число, образованное всеми цифрами кроме последней, b - последняя цифра. Утверждается, что если сложить число десятков A с учетверенным числом единиц 4b, то полученная сумма A + 4b делится на 13 тогда же, когда и исходное число. Это следует из того, что (10A + b) + 3(A + 4b) = 13(A + b); если одно слагаемое делится на 13, то и второе обязано делиться на 13, так как вся сумма делится на 13.
5х²-20х+20+6х-12-х+2=0
5х²-15х+10=0
х²-3х+2=0
Д=9-4*1*2=9-8=1
х1=3-1\2=2\2=1
х2=3+1\2=4\2=2
Проверка
а)х=1
5*(1-2)²+6*(1-2)=1-2
5*1-6=-1
-1=-1 (корень)
б)х=2
5*(2-2)²+6*(2-2)=2-2
5*0+0=0
0=0 (корень)
х-2=а
5а²+6а=а
5а²+6а-а=0
5а²+5а=0
5а*(а+1)=0
а=0
или
а+1=0
а=-1
подстановка
а)а=0
х-2=а
х-2=0
х=2 (корень)
б)а=-1
х-2=а
х-2=-1
х=-1+2
х=1 (корень)