Значения по у будут одинаковыми у соответствующих значений х (-∞;1/2) [1/2;+∞) 1-2x>0 1-2x<0 y=1-l1-2xl=1-1+2x=2x y=1-l1-2xl=11+1-2x=2-2x на участке (-∞;1/2) строим график у=2х х у 0 0 -1 -2 -2 -4 и т.д на участке [1/2;+∞) строим график у=2-2х х у 1/2 1 1 0 2 -2 3 -4 и т.д. должна получиться галка с ветвями вниз из точки (1/2;1)
1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
(-∞;1/2) [1/2;+∞)
1-2x>0 1-2x<0
y=1-l1-2xl=1-1+2x=2x y=1-l1-2xl=11+1-2x=2-2x
на участке (-∞;1/2) строим график у=2х
х у
0 0
-1 -2
-2 -4 и т.д
на участке [1/2;+∞) строим график у=2-2х
х у
1/2 1
1 0
2 -2
3 -4 и т.д.
должна получиться галка с ветвями вниз из точки (1/2;1)