Поскольку на двух факультетах уже по 25 человек, их из рассмотрения исключаем. На оставшиеся два надо распределить трех человек, следовательно будут сделаны два случайных распределения, а последний человек попадет на единственное свободное место. Имеются два места на Когтевран и одно - на Слизерин. Для Малфоя удачным будет исход, если первое распределение будет сделано на Когтевран, а вероятность такого исхода равна 2/3 (два места из трех возможных). На втором случайном распределении в этом случае будут по одному месту на каждый факультет, т.е. вероятность благоприятного для Малфоя исхода составит 1/2. Вероятность наступления обоих событий составит (2/3)*(1/2)=1/3
История развития комплексных чисел.Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке.И до этого открытия при решении квадратного уравнения x2 + + = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2 была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались "ложными") не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получить действительный корень.Теория комплексных чисел развивалась медленно: ещё в 18 веке крупнейшие математики мира спорили о том, как находить логарифмы комплексных чисел. Хотя с комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным. Исчерпывающие правила действий с комплексными числами дал и в 18 веке русский академик Эйлер - один из величайших математиков всех времён и народов. На рубеже 18 и 19 веков было указано Весселем (Дания) и Арганом (Франция) геометрическое изображение комплексных чисел. Но на работы Весселя и Аргана не обратили внимания, и лишь в 1831 г. когда тот же был развит великим математиком Гауссом (Германия), он стал всеобщим достоянием.О комплексных числах.Всвязи с развитием алгебры потребовалось ввести сверх прежде известных положительных и отрицательных чисел числа нового рода. Онии называются комплексными.Комплексное число имеет вид a + bi; здесь a и b - действитель-ные числа , а i - число нового рода, называемое мнимой единицей."Мнимые" числа составляют частный вид комплексных чисел(когда а = 0). С другой стороны, и действительные числа являются частным видом комплексных чисел (когда b = 0).Действительное число a назовем абсциссой комплексного числа a + bi; действительное число b - ординатой комплексного числаa + bi. Основное свойство числа i состоит в том, что произведе-ние i*i равно -1, т.е.i2= -1. (1)Долгое время не удавалось найти такие физические величины, над которыми можно выполнять действия, подчинённые тем же правилам, что и действия над комплексными числами - в частности правилу (1). Отсюда названия: "мнимая единица", "мнимое число" и т.п. В настоящее время известен целый ряд таких физических величин, и комплексные числа широко применяются не только в математике, но также и в физике и технике.Оставим в стороне вопрос о геометрическом или физическом смысле числа i, потому что в разных областях науки этот смысл различен.Правило каждого действия над комплексными числами выводится из определения этого действия. Но определения действий над комплексными числами не вымышлены произвольно, а установлены с таким расчетом, чтобы согласовались с правилами действий над вещественными числами. Ведь комплексные числа должны рассматриваться не в отрыве от действительных, а совместно с ними.Соглашение о комплексных числах.
1) ( 2 - √ 3)^2 = 4 - 4√3 + 3 = 7 - 4 √ 3
2) ( 7 + 4 √ 3 ) * ( 7 - 4 √ 3 ) = 49 - 16 * 3 = 49 - 48 = 1
( √ 2 - 3)^2 * ( 11 + 6√2 ) = 49
1) ( √ 2 - 3)^2 = 2 - 6 √ 2 + 9 = 11 - 6 √ 2
2) ( 11 - 6 √ 2) * ( 11 + 6 √ 2) = 121 - 36 * 2 = 121 - 72 = 49