Question

Найдите наименьшее значение натурального числа n, при котором значение суммы отличается от числа менее чем на 0.001

Answer 1

Пусть  искомая сумма   равна S
Тогда
3s=3/1*4 +3/4*7+3/(3n-2)(3n+1)
Разложим  каждое слагаемое  в виде   разности  дробей:
3s=(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/(3n-2) -1/(3n+1))
все  дроби кроме первого и  последнего  попарно  уничтожаются.
Откуда
3s=1-1/(3n+1)=3n/(3n+1)
S=n/(3n+1)
Тк  нам нужно  найти  наименьшее n ,то  естественно   рассмотрим  случай когда  сумма  меньше  чем 1/3,тк  естественно  в этом случае n будет  наименьшим,ведь  при  возрастании n сумма   возрастает.
Тогда  верно  неравенство:
1/3-n/(3n+1)<1/1000
1-3n/3n+1<3/1000
1-  (3n+1-1)/(3n+1)<3/1000
1-(1-  1/3n+1)<3/1000
1/(3n+1)<3/1000
Очевидно что  при  возрастании n левая  часть  убывает,поэтому тк  нас  интересуют только  натуральные n,то  верно  что
3n+1>1000/3
9n+3>1000
9n>997
n>997/9=110 +7/9, А  тк n-число  натуральное то
Очевидно  что наименьшее натуральное n=111
ответ:111

Answer 2

Решение в прикрепленном файле для значения 0,01. Правильное решение выше у Mathgenius Можно использовать формулу для арифметической прогрессии $\frac{1}{a_{1} a_{2} } +\frac{1}{a_{2} a_{3} }+\frac{1}{a_{3} a_{4} }+...+\frac{1}{a_{n} a_{n+1} }=\frac{n}{a_{1} a_{n+1} }$