Question

Решите систему уравнения x+y=-2 x²+y²=100

Answer 1

X+y=-2
x²+y²=100

Из уравнения 1 выразим переменную x

x=-2-y
x²+y²=100

Подставим вместо х

(-y-2)²+y²=100

y²+4y+4+y²-100=0
2y²+4y-96=0 |:2
y²+2y-48=0
  Находим дискриминант
  
  D=b²-4ac=2²-4*1*(-48)=196; √D=196
 Дискриминант положителен значит уравнение имеет 2 корня
  
$y_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2+14}{2} =6; \\ y_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-2-14}{2} =-8$
 
  Теперь найдем х, и так:

x₁=-2-y₁=-2-6=-8
x₂=-2-y₂=-2+8=6

 
                       ответ: (-8;6) и (6;-8).

Answer 2

$x+y=-2 \\ x^{2} +y ^{2} =100 \\ \\ x=-2-y \\ (-2-y)^{2} +y^{2} =100 \\ 4+y^{2} +4y+y^{2} =100 \\ 2y ^{2} +4y+4-100=0 \\ 2y^{2} +4y-96=0/:2 \\ y ^{2} +2y-48=0 \\$

$D=4+192=196 \\ \sqrt{D} =14 \\ y _{1} = \frac{-2+14}{4} = \frac{8}{2} =6 \\ y _{2} = \frac{-2-14}{2} = \frac{-16}{2} =-8 \\ x_{1} =-2-6=-8 \\ x_{2} = -2+8=6$

ответ: $(6;-8)U(-8;6)$