Обозначим длину прямоугольника как а, ширину прямоугольника как b, и диагональ как c.
Рассмотрим ΔABC: ∠B=90° ⇒ ΔABC - прямоугольный; a,b - катеты, c - гипотенуза
т. Пифагора гласит:
a² + b² = c²
a² + b² = 13²
a² + b² = 169
А площадь прямоугольника находится по формуле:
S = a * b
a * b = 60
Составим систему уравнений и решим методом подстановки.
Вводим новую переменную.
b² = t - новая переменная.
b² = t
b² = 25 или b² = 144
b₁ = 5; b₂=-5; b₃=12; b₄=-12
Т.к. сторона не может быть отрицательна, то -5 и -12 не подходят.
a * b = 60
a₁ * 5 = 60
a₁ = 12
a₂ * 12 = 60
a₂ = 5
⇒ Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.
ответ: 5 см; 12 см
или
3=1+а+6,
а=-4
Функция u=х²-4х+6, записанная в знаменателе, квадратичная. Графиком её является парабола, ветви которой направлены вверх, свое наименьшее значение она принимает в вершине х₀=-b/2a=2, при этом u₀=4-8+6=2
Данная функция является обратной к функции u=х²-4х+6, поэтому там где у функции u=х²-4х+6 минимум, данная функция, наоборот имеет максимум,
у(max)= y(2)=1/2