Чтобы найти область определения функции f(x), необходимо определить значения x, при которых функция f(x) существует и определена.
Функция f(x) задана формулой f(x) = (14 + 5x - x^2) / (x^2 + x + 6).
Очевидно, что функция f(x) существует только при условии, что знаменатель (x^2 + x + 6) не равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Для того чтобы найти область определения функции, решим следующее уравнение:
x^2 + x + 6 ≠ 0
Здесь "≠" означает "не равно".
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 1^2 - 4(1)(6)
D = 1 - 24
D = -23
Так как дискриминант D отрицательный, то уравнение x^2 + x + 6 ≠ 0 не имеет действительных корней. Это означает, что знаменатель функции (x^2 + x + 6) никогда не равен нулю для действительных значений x.
Следовательно, область определения функции f(x) является множеством всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞). Функция f(x) определена при любом значении x из этого интервала.
Таким образом, область определения функции f(x) = (14 + 5x - x^2) / (x^2 + x + 6) является (-∞, +∞).
Давайте разберем каждую алгебраическую дробь по отдельности.
а) Для того чтобы алгебраическая дробь a^2+5/(a-1)^2 имела смысл, нужно, чтобы знаменатель (a-1)^2 не равнялся нулю. Это происходит, когда a-1 не равняется нулю. То есть, a не должно равняться 1.
б) Для алгебраической дроби b^2+12/(4b^2-4b+1) сначала найдем значения переменной b, при которых знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение 4b^2-4b+1=0. Мы можем применить квадратное уравнение, выделив полный квадрат: (2b-1)^2=0. Решением этого уравнения является b=1/2. Значит, алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях b, кроме b=1/2.
в) Для алгебраической дроби 12c^2-7/(c+3)^2, заметим, что знаменатель (c+3)^2 не может равняться нулю. Это происходит, когда c+3 не равняется нулю. То есть, c не должно равняться -3.
г) Для алгебраической дроби 27m^3-15/(4m^2+36m+81) сначала найдем значения переменной m, при которых знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение 4m^2+36m+81=0. Мы можем применить квадратное уравнение, выделив полный квадрат: (2m+9)^2=0. Разность квадратов дает (2m+9)^2=0. Решением этого уравнения является m=-9/2. Значит, алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях m, кроме m=-9/2.
Таким образом, результаты:
а) a имеет смысл для всех значений, кроме a=1;
б) b имеет смысл для любых значений, кроме b=1/2;
в) c имеет смысл для всех значений, кроме c=-3;
г) m имеет смысл для любых значений, кроме m=-9/2.
x=0,x=5,x=-3
-305
- + - +
ответ:(-3;0)(5;+бесконечности)