Постройте график функции y= ((25-x^2)/(x+5)) и определите, при каких значениях a прямая y=ax не имеет с графиком общих точек. ответ: -2; -1 , напишите подробное решение.
y= ((25-x^2)/(x+5)) график функции есть прямая у=5-х, с точкой разрыва при х=-5. прямая y=ax не будет иметь с графиком общих точек, если: 1) будет проходить через эту точку разрыва: (-5;10)⇒10=-5а⇒а=-2 2) когда параллельна прямой, угловые коэффициенты равны⇒а=-1
Неопределённость оо/оо. Чтобы раскрыть такую неопределённость обычно числитель и знаменатель делят на эн в максимальной степени. Для этого достаточно раскрыть скобки, привести подобные, найти эн в максимальной степени и разделить числитель и знаменатель на него. Что мы и проделаем, но попутно будем делать упрощения, если получится. Для удобства сначала числитель преобразуем, потом знаменатель.
Числитель раскладываем по формуле разности квадратов. Причём два раза.
Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов
Находим отношение числителя к знаменателю
Вот теперь переходим непосредственно к нахождению предела. Находим, что максимальная степень эн - это квадрат. Вот на эн в квадрате () и будем делить числитель и знаменатель
При подстановке бесконечности получаем деление константы на бесконечность, что равно нулю.
Делим 100 на 2 - получаем 50. То есть 50 чисел которые не делятся на два. Найдем сколько чисел из 50 делятся на 3, то есть разделим 50 на 3. Получается 16,6, то есть примерно 17. Значит 17 чисел из 50 делятся на три, остальные - нет. 50 минус 17 будет 33.
Также можно просто проверить перебором. Сразу запишем все нечетные числа от 1 до 100 так как они не делятся на 2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 Из них уберем те, что делятся на 3. 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 И теперь просто посчитаем что осталось. Получим 33.
) и будем делить числитель и знаменатель
прямая y=ax не будет иметь с графиком общих точек, если:
1) будет проходить через эту точку разрыва: (-5;10)⇒10=-5а⇒а=-2
2) когда параллельна прямой, угловые коэффициенты равны⇒а=-1