Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.
углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны
тогда треугольники PMS и RMQ подобны
k=QR/PS=2
отношение k=QM/PM=2
10/PM=2; PM=5
отношение k=RM/SM=2
находим RM по т. Пифагора
RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24
24/SM=2; SM=12
тогда полные диагонали:
QS=QM+SM=10+12=22
PR=PM+RM=5+24=29
площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними
S=(1/2)*22*29*sin90=319
ответ: 319
2) ав/ав-ав²=1-ав²
3) 3m²-6m/m²-4=3m²-6/m-4
4) 4-n²/8n-4n²=4-n/8-4n²
5) b²-b/ab-b=b²-1/a-b
6) mn+n²/mn+n=mn+n/m+n
7) p²-2p/p²-4p+4=p²-2/p-4p+4
8) g²+2g/g²+4g+4=g²+2/g+4g+4