Question

Решите систему уравнений, используя метод разложения на множители 1)x+y= 7xy x-y=3xy 2)x^2-4y^2=0 xy+x^2=6

Answer 1

1)  $\left \{ {{x+y=7xy} \atop {x-y=3xy}} \right.$
сложим уравнения, получим:
2x = 10xy
2x - 10xy = 0
2x (1-5y) = 0
2x = 0 или 1-5y = 0
x=0              y=$\frac{1}{5}$
Это значит, что x₁=0, а y₂=$\frac{1}{5}$
Подставим в первое уравнение x₁ и найдем y₁
0+y=7*0*y
y₁=0

Теперь найдем x₂
x + $\frac{1}{5} =7* \frac{1}{5}*x$
$x- \frac{7}{5} x=- \frac{1}{5}$
$- \frac{2}{5} x=- \frac{1}{5}$
x₂=$\frac{1}{2}$

ответ: (0;0); ($\frac{1}{2}; \frac{1}{5}$)
2) $\left \{ {{ x^{2} -4 y^{2} =0} \atop {xy+ x^{2} =6}} \right.$

$\left \{ {{(x-2y)(x+2y)=0} \atop {x(y+x) =6}} \right.$
(x-2y)(x+2y) = 0
x=2y  или  x=-2y
1) если x=2y, то
2y(y+2y) = 6
2y*3y=6
6y² = 6
y² = 1
y₁=1
y₂ = -1
x₁ = 2*1=2
x₂ = 2*(-1) = -2
2) Если x= -2y, то
-2y(y-2y) = 6
-2y*(-y)=6
2y²=6
y²=3
y₁=$\sqrt{3}$
y₂=$- \sqrt{3}$
x₁=-2*$\sqrt{3}$
x₂=$-2*(- \sqrt{3} )=2 \sqrt{3}$
ответ: (2;1); (-2; -1); ($-2 \sqrt{3} ; \sqrt{3}$); ($2 \sqrt{3} ;- \sqrt{3}$)