Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч. До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км. Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х. Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч. Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х). Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение. 100/Х+5/6=100/(100-Х). После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0. Получаем x^2-340x+12000=0 Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч. Скорость второго - 30 км/ч
Для того, чтобы нам это сделать воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
b(n)=b1·q^(n-1) (1)
b5=b1·q^4=61 (2)
b11=b1·q^10=1647
Вот у нас получилась наша система, теперь следующий шаг, надо ее решить. Системы получившиеся из геометрических прогрессий в большинстве случаях решаются делением! Поделим второе уравнение на первое:
(b1·q^10)/(b1·q^4)=1647/61
q^6=27⇒q=√3 или q=-√3 обрати внимание, что у нас два возможных значения знаменателя.
Теперь, подставим получисшиеся значение в любую систему и найдем первый член:
b1·q^4=61 ⇒b1·(+/-√3)^4=61⇒9b1=61⇒b1=61/9
Ну а теперь когда мы знаем первый член и знаменатель, мы можем найти все что угодно!
b2=b1·q=+/-61√3/9
b9=b1·q^8=549
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.