Question

Моторная лодка спустилась по течению реки на 12 км и вернулась обратно затратив на весь путь 3 часа . если бы скорость реки была бы в два раза больше действительной то на весь путь потребовалось 4.8 часов найти скорость течения реки?

Answer 1

Х-скорость течения реки
у-скорость лодки в стоячей воде

$\frac{12}{y+x} + \frac{12}{y-x} =3$

2x-удвоенная скорость течения
$\frac{12}{y+2x} + \frac{12}{y-2x} =4.8$
$\frac{4}{y+x} + \frac{4}{y-x} =1 \\ \\ \frac{1}{y+2x} + \frac{1}{y-2x} =0.4$

$\frac{4y-4x+4y+4x}{y^2-x^2} =1 \\ \frac{y-2x+y+2x}{y^2-4x^2} =0.4 \\ \\ \frac{8y}{y^2-x^2} =1 \\ \frac{2y}{y^2-4x^2} =0.4 \\ \\ \frac{8y}{y^2-x^2} =1 \\ \frac{8y}{y^2-4x^2} =1.6 \\ \\ 8y=y^2-x^2 \\ 8y=1.6y^2-6.4x^2$

$y^2-x^2=1.6y^2-6.4x^2 \\ 1.6y^2-y^2=6.4x^2-x^2 \\ 0.6y^2=5.4x^2 \\ y^2=9x^2 \\$

y=3x
12/4x+12/2x=3
3/x+6/x=3
9/x=3
x=3 (км/ч)-скорость течения реки