Объяснение:
1) В коробке 2 красных шарика и 3 белых.
Если вынуть 1 красный, то останется 1 красный и 3 белых.
Красных 1/4.
Если вынуть 2 белых, то останется 2 красных и 1 белый.
Белых 1/3.
Всего 2 + 3 = 5 шариков.
ответ Б. 5.
2) У любого куба 8 угловых кубиков с 3 покрашенными гранями,
12*(p-2) кубиков на ребрах с 2 покрашенными гранями,
6(p-2)^2 кубиков на гранях с 1 покрашенной гранью и
(p-2)^3 внутренних граней, которые вообще не покрашены.
Например, у куба 3*3*3 будет 8 кубиков с 3 гранями,
12*1=12 кубиков с 2 гранями, 6*1^2 = 6 кубиков с 1 гранью и 1^3 = 1 кубик внутри.
Всего 8 + 6 = 14 нечетных кубиков и 12 + 1 = 13 четных кубиков.
А должно быть количество четных и нечетных кубиков одинаково.
8 + 6(p-2)^2 = 12(p-2) + (p-2)^3
Делаем замену p-2 = t и получаем кубическое уравнение:
t^3 - 6t^2 + 12t - 8 = 0
Так как t - число натуральное, то оно должно быть делителем 8.
t = 1 не подходит. Попробуем t = 2.
t^3 - 2t^2 - 4t^2 + 8t + 4t - 8 = 0
t^2*(t - 2) - 4t*(t - 2) + 4(t - 2) = 0
(t - 2)(t^2 - 4t + 4) = 0
(t - 2)^3 = 0
t = p - 2 = 2 - подошло.
p = 4
Только у куба 4*4*4 количество кубиков с нечетным числом окрашенных граней равно количеству кубиков с четным числом.
ответ: А. 4.
3. Периметр клумбы P1 = 2(a + b) = 14 м, значит, a + b = 7, b = 7 - a.
Площадь клумбы S1 = ab = a(7 - a) = 7a - a^2 кв.м.
Если длину каждой стороны увеличить на 1 м, то получится:
S2 = (a+1)(8-a) = 8a + 8 - a^2 - a = 7a - a^2 + 8 = S1 + 8 кв.м.
ответ: Площадь увеличится на 8 кв.м.
***1. ***3, ***5. ***7, ***9
На первое место можно поставить любую из 9-ти цифр ( кроме нуля), на второе любую из 10, на третье любую из 10.
Всего 9·10·10 +9·10·10+9·10·10+9·10·10+9·10·10=5·9·10·10=4500 тысяч нечетных четырехзначных чисел
Можно просто 9000:2=4500 - нечетных и 4500 тысяч четных.
Но для ответа на второй вопрос нужно понять процесс подсчета.
цифра 1 может быть записана в четырехзначном числе один раз:
1***, на второе, третье и четвертое место можно поставить любую из 9
*1**. на первое любую из 8, на третье четвертое любую из 9
**1*. на первое любую из 8, на второе и четвертое любую из 9
***1 на первое любую из 8, на второе и третье любую из 9
Всего 9·9·9+8·9·9+8·9·9+8·9·9=81(9+24)=81·33=2673 числа
В каждом из них цифра 1 записана по одному разу.
цифра 1 может встречаться два раза. Такие числа имеют вид:
11** на третье и четвёртое можно поставить любую из 9 цифр
*11* на первое любую из 8, на четвертое любую из 9 цифр
**11 на первое любую из 8, на второе любую из 9 цифр
Всего 9·9+8·9+8·9=9·(9+8+8)=9·25=225 чисел
Цифра один в них встречается два раза, значит 450 раз написана цифра 1
цифра 1 может встречаться в числе три раза
111* таких чисел 9
*111 таких чисел 8
всего 17 чисел, в которых цифра 3 записана 3 раза, значит 51 раз
и наконец число 1111, в котором цифра записана 4 раза
ИТОГО: 2673 + 450+51+4= 3178 раз записана цифра 1