Question

Решить уравнение sin(x)*корень(1/(1+cos(x))+1/(1-cos( = корень(2)

Answer 1

$sinx \sqrt{ \frac{1}{1+cosx}+ \frac{1}{1-cosx} }= \sqrt{2} \\ sinx \sqrt{ \frac{(1-cosx)+(1+cosx)}{(1+cosx)(1-cosx)} }= \sqrt{2} \\ sinx \sqrt{ \frac{2}{1-cos^2x} }= \sqrt{2} \\ sinx \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{1-cos^2x} }= \sqrt{2} \\ \frac{sinx}{ \sqrt{1-cos^2x}}=1 \\ sinx= \sqrt{1-cos^2x} \\ sin^2x=|1-cos^2x|$
Возможны два случая:
sin²x=1-cos²x         и           sin²x = -1 + cos²x
sin²x+cos²x=1                     sin²x+(sin²x+cos²x)-cos²x=0
выполняется при                2sin²x=0
любых х                             sinx=0
                                          x = πn, n∈Z
ОДЗ 
cosx≠1    x≠2πk, k∈Z
cosx≠ -1  x≠π + 2πl, l∈Z
x=πn в ОДЗ не входит
подкоренное выражение должно быть >0 ⇒ -1<cosx<1 
ответ. любое х, удовлетворяющее условию  x≠2πk, k∈Z,   x≠π + 2πl, l∈Z