рассмотрим четырехугольник авсе
1. отрезок вд равен отрезку ед (по условию),
2. отрезок сд равен отрезку ад (вд - медиана),
следовательно, четырехугольник авсе - параллелограмм ( по свойству диагоналей параллелограмма).
значит, прямые вс и ае параллельны.
рассмотрим углы всд и еад: прямая вс параллельна ае ( по свойству параллелограмма), ас - секущая (пересекает обе прямые), значит угол всд = еад = 40 градусов.
угол вае равен сумме углов вад и еад, значит угол вае = 40 + 56 = 96 градусов.
ответ: угол вае равен 96 градусов.
26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Объяснение:
Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость парохода.
х+2 - скорость парохода по течению.
х-2 - скорость парохода против течения.
84/(х+2) - время парохода по течению.
48/(х-2) - время парохода против течения.
По условию задачи весь путь пароход за 5 часов, уравнение:
84/(х+2)+48/(х-2)=5
Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
84*(х-2)+48*(х+2)=5(х+2)(х-2)
84х-168+48х+96=5х²-20
84х-168+48х+96-5х²+20=0
-5х²+132х-52=0/-1
5х²-132+52=0
Разделим уравнение на 5 для упрощения:
х²-26,4х+10,4=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =696,96-41,6=655,36 √D= 25,6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(26,4-25,6)/2=0,4, не отвечает условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(26,4+25,6)/2
х₂=52/2
х₂=26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Проверка:
84/28+48/24=3+2=5 (часов), верно.
(14^x)+(14^(x+1))+(14^(2x))=(14^x)*(1+14+14^x)=(14^x)*(15+14^x)
Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей .Проанализируем чем заканчиваются произведения четверки разных степеней.
4*4 =...6
4*4*4 =...4
4*4*4*4 =...6
4*4*4*4*4 =...4
Значит для четверки главное проанализировать на х-четное/нечетное.
На всякий случай и на 0(нуль)
1) При х=0 14^0(15+14^0)=1*(15+1)=16 Получаем последнее 6
2) При х=1 14(15+14)=406
и все нечетные 14^x дадут 4 в результате в скобках получим 4+5=9,
а произведение 9*4=...6
3) При х =2 14^2(15+14^2)=196(15+196)=41356
и все четные 14^х дадут 6. В скобках получим 6+5=1.
А 1*6=6.
В результате получаем, что произведение всегда будет оканчивается цифрой 6 (шесть).
Вариант №2
можно ничего не преобразовывать. Тогда
1) При х=0 1+14+1=16 Получаем последнее 6
2) Если х нечетные
14^x дадит 4
14^(x+1) дадит 6
а 14^(2х) всегда будет заканчиваться на 6
в результате 4+6+6=...6
3) Если х четные
14^x даёт 6
14^(x+1) даётт 4
14^(2х) даёт 6
6+4+6=6