Вдвух сосудах содержались кислоты различной концентрации, причем в первой на 5 литров меньше, чем во второй. с каждого сосуда взяли одновременно по 6 литров и взятое из первого сосуда перелили в другой, а взятое из второго-в первый. после чего концентрация кислоты в обоих сосудах стала одинаковой. сколько литров кислоты было в каждом из сосудов

👇

Ответ:

Ele4ka17

30.12.2022

Если я правильно поняла условие.
В первом сосуде было на 5 литров меньше, чем во втором всего раствора.
А не чистой кислоты.
Так как очень смущает вопрос , где нужно найти кислоту а не раствор.
Я нашла именно объем раствора в сосудах.
И в результате получилось, что он не зависит от концентрации кислот.

Пусть в первом сосуде было x литров раствора.
А концентрация была а (не процент, а коэффициент , что бы не мучатся с делением на 100). Значит чистой кислоты в нем было х*а литров.
Тогда после того как из него забрали 6 литров, в первом сосуде осталось (х-6) литров. А кислоты осталось (х-6)*а литров.
Пусть во втором концентрация была в.
Тогда после того как из второго сосуда налили 6 литров, в первом стало (х-6)*а+6*в литров кислоты.
Для нахождения концентрации необходимо объем кислоты разделить на весь объем раствора. Так как из первого взяли 6 литров и добавили 6 литров, значит в нем осталось х+6-6=х литров раствора.
Получаем окончательную концентрацию в первом сосуде
((х-6)*а+6*в)/х
Аналогично находим концентрацию во втором сосуде:
Объем раствора (х+5) литров
Объем кислоты в начале (х+5)*в литров
Объем кислоты после того как взяли 6 литров раствора
(х+5-6)*в=(х-1)*в литров
Объем кислоты после того как добавили 6 литров раствора из первого
(х-1)*в+6*а литров
Получаем окончательную концентрацию во втором сосуде
((х-1)*в+6*а)/(х+5)

Так как концентрации в первом и во втором сосуде равны
((х-6)*а+6*в)/х=((х-1)*в+6*а)/(х+5)
(ах-6а+6в)/х=(вх-в+6а)/(х+5)
Приводи к общему знаменателю х*(х+5)
Умножим левую часть на (х+5), а правую х
При условии, что х≠0 и х≠-5, Получаем:
ах²-6ах+6вх+5ах-30а+30в=вх²-вх+6ах
ах²-вх²-7ах+7вх-30а+30в=0
х²(а-в)-7х(а-в)-30(а-в)=0
Д=(-7(а-в))²+4*(а-в)*30(а-в)=49(а-в)²+120(а-в)²=169(а-в)²
√Д=√169(а-в)²=13(а-в)
х1=(7(а-в)-13(а-в))(2*(а-в))=-6(а-в)/2(а-в)=-3 Не подходит по условию
х2=(7(а-в)+13(а-в))(2*(а-в))=20(а-в)/2(а-в)=10
Значит в первом сосуде было -- 10 литров раствора кислоты
а во втором --- (х+5)=10+5=15 литров.

Если все таки нужно найти объем кислоты, а попутно проверить задачу.
Возьмем произвольно концентрацию для первого 10%=10/100=0,1, а второго 50%=50/100=0,5.
Тогда в первом было 10л*0,01=1 литр кислоты
Взяли 6л*0,1=0,6 литра, а налили 6*0,5=3 литра кислоты
Стало 1л-0,6л+3л=3,4 литра
Концентрация в Первом сосуде 3,4л/10л=0,34
Во втором было 15л*0,5=7,5 литра
Забрали 6л*0,5=3 литра, добавили 6л*0,1=0,6 литра.
Стало 7,5л-3л+0,6л=5,1 литра кислоты
Концентрация стала 5,1л/15л=3,4

4,7(93 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Diagramma1

30.12.2022

$a=\dfrac15,\; b=\dfrac25,\; \varphi=\mathop{\mathrm{arctg}}\dfrac34$

Объяснение:

$a+b\mathop{\mathrm{tg}}(x+\varphi)=a+b\dfrac{\sin(x+\varphi)}{\cos(x+\varphi)}=\dfrac{a\cos(x+\varphi)+b\sin(x+\varphi)}{\cos(x+\varphi)}=\\=\dfrac{au\cos(x+\varphi)+bu\sin(x+\varphi)}{u\cos(x+\varphi)}$

В знаменателе с точностью до какого-то коэффициента u должен стоять косинус суммы:

$u\cos(x+\varphi)=u\cos x\cos\varphi-u\sin x\sin\varphi\equiv4\cos x-3\sin x$

$u\cos\varphi=4,\; u\sin\varphi=3$

$u^2=u^2\sin^2\varphi+u^2\cos^2\varphi=3^2+4^2=5^5\\\mathop{\mathrm{tg}}\varphi=\dfrac{u\sin\varphi}{u\cos\varphi}=\dfrac34$

u можно взять положительным, тогда u = 5; $\sin\varphi=3/5$ , $\cos\varphi=4/5$ . Можно было бы взять и отрицательным, при этом были бы другие знаки у синуса и косинуса.

φ тоже можно взять любым, лишь бы у синуса и косинуса были нужные знаки (если u > 0, и то и то будет положительным) и тангенс был равен найденному значению. Я возьму $\varphi=\mathop{\mathrm{arctg}}(3/4)$ , это угол первой четверти.

В числителе должно стоять

$au\cos(x+\varphi)+bu\sin(x+\varphi)=a(4\cos x-3\sin x)+\\+b(\sin x\cdot u\cos\varphi+\cos x\cdot u\sin\varphi)=a(4\cos x-3\sin x)+\\+b(4\sin x+3\cos x)=(4b-3a)\sin x+(3b+4a)\cos x\equiv \sin x+2\cos x$