Question

Синусы, косинусы - , кто в этом что-то понимает 1. sin∝ = -(1/3) (π< ∝ < (3π/ cos∝, tg∝, ctg∝ =? 2. cos∝ = -(1/2) ((π/2)< ∝< π), sin∝, tg∝, ctg∝ =?

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество
$sin ^{2}x + cos ^{2} x=1$
$cos \alpha =\pm \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }$
Так как угол α в третьей  четверти,  а косинус в третьей четверти имеет знак минус, то
$cos \alpha =- \sqrt{1-sin ^{2} \alpha } =- \sqrt{1-(- \frac{1}{3}) ^{2} } =- \sqrt{1- \frac{1}{9} }=- \sqrt{ \frac{8}{9} }=- \frac{2 \sqrt{2} }{3}, \\ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=(- \frac{1}{3}): (- \frac{2 \sqrt{2} }{3}) = \frac{1}{2 \sqrt{2} }, \\ ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } =2 \sqrt{2}$
$2) sin\alpha = \pm\sqrt{1-cos ^{2}\alpha }$
         Так как угол α во второй четверти,  а синус во второй четверти имеет знак плюс, то
$sin\alpha = \sqrt{1-cos ^{2} \alpha }= \sqrt{1-( -\frac{1}{2}) ^{2} }= \sqrt{1- \frac{1}{4} }= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{ \sqrt{3} }{2}:(- \frac{1}{2})=- \sqrt{3} , \\ ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } =- \frac{1}{ \sqrt{3} }$