Здравствуйте, будучи школьным учителем я с радостью помогу вам решить эту задачу.
Дано:
Расстояние между пунктами А и В - 27 км.
Через час после выхода туриста из пункта А, пешеход вышел из пункта В и встретил туриста на расстоянии 12 км от пункта А.
Скорость пешехода больше скорости туриста на 2 км/ч.
Нужно найти скорость туриста.
Для решения этой задачи, важно знать формулу, которая связывает скорость, время и расстояние:
Скорость = Расстояние / Время
Обозначим скорость туриста как V, а скорость пешехода как V + 2 (так как скорость пешехода на 2 км/ч больше скорости туриста).
Мы знаем, что турист вышел из пункта А на 1 час раньше пешехода, следовательно, время, в течение которого шел турист составляет (t+1) час.
Используя формулу для расстояния: Расстояние = Скорость * Время, мы можем записать два уравнения:
27 = V * (t+1) - 1 уравнение, так как турист шел на (t+1) час больше, чем пешеход
12 = (V + 2) * t - 2 уравнение, так как пешеход шел t час
Теперь, давайте найдем значения V и t, которые удовлетворяют этим уравнениям.
Решим первое уравнение относительно t:
27 = V * (t + 1)
27 / V = t + 1
t = 27 / V - 1
Подставим это значение t во второе уравнение:
12 = (V + 2) * (27 / V - 1)
12 = 27 + 54 / V - V - 2
12 - 27 + 2 = 54 / V - V
-13 + 2 = 54 / V - V
-11 = 54 / V - V
-11V = 54 - V^2
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, найдя его корни.
Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать факторизацию, заведя на оба конца многочлена:
(V - 14)(V + 4) = 0
Стало быть, либо V - 14 = 0, либо V + 4 = 0.
Если V - 14 = 0, тогда V = 14.
Если V + 4 = 0, тогда V = -4.
Так как скорость не может быть отрицательной, мы исключаем V = -4.
Таким образом, скорость туриста равна 14 км/ч.
Чтобы убедиться в правильности нашего ответа, мы можем подставить найденное значение скорости в начальные уравнения и убедиться, что оба уравнения имеют те же значения слева и справа от равенства.
Чтобы найти значение числа а, нужно последовательно преобразовать все выражения, используя свойства логарифмов и решая уравнения. Давайте начнем.
1) Согласно свойству логарифма, log3 a = log3 (a · b) - log3 b, где a и b - числа. Применим это свойство к первому слагаемому и перепишем его в виде:
log3 a = log3 (a * sqrt(3)^2)
log3 a = log3 (a * 3)
2) Теперь нам нужно решить уравнение log3 (a * 3) = 3 + 2 * logsqrt(3) 7 - 1/9 * log9 16 - 4 * log3 7.
3) Рассмотрим второе слагаемое: 2 * logsqrt(3) 7. Согласно свойству логарифма, loga (b^c) = c * loga b. Применим это свойство и перепишем второе слагаемое в виде:
2 * logsqrt(3) 7 = 2 * log sqrt(3) 7 * log3 sqrt(3)^2
2 * logsqrt(3) 7 = 2 * 1/2 * log3 7 * log3 3
2 * logsqrt(3) 7 = log3 7
4) Рассмотрим третье слагаемое: - 1/9 * log9 16. Согласно свойству логарифма, loga (b^c) = c * loga b. Применим это свойство и перепишем третье слагаемое в виде:
- 1/9 * log9 16 = - 1/9 * log3 16 * log3 9
- 1/9 * log9 16 = - 1/9 * 2 * log3 16
- 1/9 * log9 16 = - 2/9 * log3 16
5) Рассмотрим последнее слагаемое: - 4 * log3 7.
Итак, наше уравнение теперь выглядит следующим образом:
log3 a = 3 + log3 7 - 2/9 * log3 16 - 4 * log3 7
Для решения этого уравнения нужно объединить слагаемые справа от знака равенства:
log3 a = 3 - 4 * log3 7 - 2/9 * log3 16
Теперь преобразуем оставшиеся слагаемые. Для этого воспользуемся свойством логарифма loga (b * c) = loga b + loga c:
log3 a = 3 - log3 (7^4) - log3 (16^(2/9))
Раскроем степени внутри логарифмов:
log3 a = 3 - log3 2401 - log3 (2^(4/9))
Приведем логарифмы к общему основанию 3:
log3 a = 3 - log3 2401 - (4/9) * log32
Теперь воспользуемся свойством логарифма loga a = 1:
log3 a = 3 - 4/9
Приведем 3 к общему знаменателю с 9:
log3 a = 27/9 - 4/9
log3 a = 23/9
Чтобы найти значение числа a, возведем обе части уравнения в степень 3:
a = 3^(23/9)
Таким образом, число а равно 3 в степени 23/9.
Мы получили ответ, используя свойства логарифмов и последовательно решая уравнение.
так как основание больше 1,то переходим к неравенству с показателями
х< - 1