Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
по теореме виета (сумма корней равна коэф-ту при икс с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)
x1 + x2 = p
x1 * x2 = q
по условию они должны быть корнями нового уравнения y^2 + my + n =0
т.е. y1 = x1 + x2 =p
y2 = x1 * x2 = q
значит
y1 = p,
y2=q
аналогично применяем к новому уравнению теорему виета
m = - (y1 + y2)= - (p + q)
n = y1 * y2 = pq
значит
y^2 + my + n =0
y^2 - (p + q)y + pq =0