Сначала выразим tg(3a) через tg(a) Получили Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то 3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).
Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0 Далее, например, при tg(a) = 1 получаем tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1 А при tg(a) = -1 получаем tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1 Но уже при tg(a) = 2 мы получаем tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11 Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11. Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет. ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)
Д = в²-4ас
Д= (-7)²-4*2*3 = 49 - 24=25
√Д = √25 = 5, т.к. Д - положительный, значит данное уравнение имеет 2 корня
х₁ =(в-√Д) \ 2а
х₁ = (7-5)\ 2*2 = 2\4 = 1\2
х₂ = (в+√Д) \ 2а
х₂= (7+5) \2*2 = 12\4 = 3
ответ: 1\2; 3