1) Составление квадратного уравнения:
У нас даны корни уравнения −3 и 2.
Общий вид квадратного уравнения: ax^2+bx+c=0.
Так как корни равны −3 и 2, то у нас есть следующие два условия:
a*(-3)^2 + b*(-3) + c = 0 --- (1)
a*2^2 + b*2 + c = 0 --- (2)
Для удобства расчетов, можно рассмотреть первое условие в следующем виде:
9a - 3b + c = 0 --- (3)
Теперь нам нужно каким-то образом избавиться от переменной "c" в системе уравнений. Для этого можно взять любую из двух предыдущих систем, например, (1), и подставить в нее значение переменной "c" из уравнения (3).
a*(-3)^2 + b*(-3) + 9a - 3b = 0
9a - 3b + 9a - 3b = 0
18a - 6b = 0
2a - 2b = 0
2a = 2b
a = b
Теперь, используя это соотношение, выразим "c" через "a":
9a - 3b + c = 0
9a - 3a + c = 0
6a + c = 0
c = -6a
Таким образом, мы получили, что a=b и c=-6a.
Теперь заменим коэффициенты в общем виде уравнения:
a*x^2 + a*x - 6a = 0
Так как у нас a=b, мы можем записать это уравнение в более простом виде:
ax^2 + ax - 6a = 0
Это и есть ответ. Коэффициенты в окошках будут следующими:
q = a
q = a
q = -6a
Итак, квадратное уравнение, если его корни равны −3 и 2, будет выглядеть следующим образом:
q^2 + q - 6q = 0
2) Вычисление суммы и произведения корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0:
У нас дано квадратное уравнение x^2−8,5x+3,1=0.
Сумма корней описывается формулой: x1 + x2 = -b/a,
где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В данном случае, a = 1 (перед x^2) и b = -8,5 (перед x).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 + x2 = -(-8,5) / 1 = 8,5
Таким образом, сумма корней равна 8,5.
Произведение корней описывается формулой: x1 * x2 = c/a,
где c - свободный член уравнения (перед x^0).
В данном случае, c = 3,1 (свободный член уравнения) и a = 1 (перед x^2).
Теперь подставим значения в формулу:
x1 * x2 = 3,1 / 1 = 3,1
Таким образом, произведение корней равно 3,1.
Итак, сумма корней для уравнения x^2−8,5x+3,1=0 равна 8,5, а произведение корней равно 3,1.
Для начала, нам нужно понять, что такое неполное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором отсутствует один из членов, обычно либо линейный (x), либо свободный (число без переменной). В данном случае, у нас отсутствует линейный член, то есть уравнение имеет вид:
x^2 = 9
Для решения этого уравнения, мы должны найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению.
Шаг 1: Возведение в квадрат
Чтобы избавиться от квадрата на левой стороне уравнения, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(x^2)^2 = (9)^2
x^4 = 81
Теперь наше уравнение имеет вид: x^4 = 81
Шаг 2: Извлечение корня
Чтобы найти значение x, мы извлечем корень четвертой степени из обеих сторон уравнения:
(sqrt(x^4)) = (sqrt(81))
Так как корень степени 4 "снимает" степень 4, оставляя только значение x:
x = sqrt(81)
Шаг 3: Вычисление значения корня
Мы должны найти квадратный корень из 81. Извлечение квадратного корня означает нахождение числа, которое при умножении на себя дает 81:
x = sqrt(81)
x = 9
Ответ: x = 9
Таким образом, значение переменной x, удовлетворяющее неполному квадратному уравнению x^2 = 9, равно 9.
8-3х=64
-3х=64-8
3х=8-64
х=8 2/3