V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
d^2 = x^2 + y^2= 73;
x* y =24; ⇒ x =24/y;
x^2 + y^2 = 73; 576/ y^2 + y^2 = 73;
y^2 = t >0;
576 / t + t = 73;
t^2 - 73 t + 576 =0;
D = 73^2 - 4*1*576= 5329-2304 =3025=55^2;
t1= (73+55)/2=64; ⇒y^2 = 64; ⇒y = 8; ⇒x=24/8 =3;
t2=(73-55)/2= 9; ⇒ y^2 = 9; ⇒ y= 3; ⇒ x= 24/3 = 8.
P = 2( x+y) = 2( 8 + 3 ) = 2*11 = 22