Question

вас ! )прямая у=2х+37 является касательной к графику функции у=х^3-3х^2-7х+10 найти абсциссу точки касания2)прямая у=х+1 является касательной к графику функции у=ах^2+2х+3 найти а3)материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=1/2t^3-3t^2+2t(где х- расстояние от точки отсчета в метрах,t-время в секундах ,измеренное с начала движения)найти скорость ее в момент времени t=6 с

Answer 1

Объяснение:

1) прямая   у=2x+37 не является  касательной    к  графику    функции f(x)=x³-3x²-7x+10  ни при каких значениях x. Докажем это. Предположим что это не так. пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=t³-3t²-7t+10

f'(x)=3x²-6x-7;  f'(t)=3t²-6t-7

Уравнение касательной будет иметь вид:

y=f(t)+f'(t)(x-t)=t³-3t²-7t+10+(3t²-6t-7)(x-t)=(3t²-6t-7)x-2t³+3t²+10=2x+37⇔

3t²-6t-7=2  и -2t³+3t²+10=37

3t²-6t-7=2

3t²-6t-9=0

t²-2t-3=0⇒t₁=-1, t₂=3

t=-1⇒-2t³+3t²+10=2+3+10=15≠37

t=3⇒-2t³+3t²+10=-16+27+10=21≠37

t∈∅

2) прямая у=x+1 касается к графику функции f(x)=ах²+2x+3

а≠0, иначе прямая касалась бы прямой.

Пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=аt²+2t+3

f'(x)=2ax+2;  f'(t)=2at+2

Уравнение касательной будет иметь вид:

y=f(t)+f'(t)(x-t)=аt²+2t+3+(2at+2)(x-t)=(2at+2)x-at²+3=x+1⇔2at+2=1  и -at²+3=1

2at+2=1⇒at=-0,5

2=at²=at·t=-0,5t⇒t=-4⇒a=1/8

3)  x(t)=0,5t³-3t²+2t

v(t)=x'(t)=1,5t²-6t+2

v(6)=1,5·6²-6·6+2=54-36+2=20 м/с