Мы ищем объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX с использованием метода цилиндров.
Шаг 1: Нам нужно найти область, ограниченную графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX. Для этого нужно найти точки пересечения графика с осью OX.
Поставим y = 0 и найдем значения x, при которых y = 0. Подставим y = 0 в уравнение y = 1 - x^2:
0 = 1 - x^2
Перенесем x^2 налево:
x^2 = 1
Извлечем квадратный корень:
x = ±√1
Таким образом, точки пересечения графика с осью OX - это (-1, 0) и (1, 0).
Шаг 2: Теперь мы можем построить вертикальные цилиндры вокруг оси OX, используя функцию y = 1 - x^2 как радиус. Каждый цилиндр будет иметь высоту dx и площадь основания равную π*(1 - x^2)^2.
Шаг 3: Разобъем область интегрирования на небольшие интервалы dx и интегрируем по каждому цилиндру от x = -1 до x = 1.
Объем одного цилиндра будет равен (площадь основания) * (высота цилиндра):
dV = π*(1 - x^2)^2 * dx
Шаг 4: Теперь, чтобы найти объем всего тела, мы должны проинтегрировать объем каждого цилиндра от x = -1 до x = 1.
V = ∫[от -1 до 1] π*(1 - x^2)^2 * dx
Для решения данного интеграла потребуется использование методов интегрирования, таких как правило Симпсона или правило парабол.
Этот процесс может быть сложным для школьников, поэтому результатом будет:
V ≈ 2.094
Таким образом, объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX, составляет приблизительно 2.094 единиц объема.
10. Объединим одинаковые слагаемые и приведем подобные:
4cos²a - 2cos⁴a.
Таким образом, решением исходного выражения является 4cos²a - 2cos⁴a.
Это подробное решение позволяет понять каждый шаг преобразования выражения и как оно сводилось к окончательному ответу. Надеюсь, я смог ясно объяснить и решить данное выражение для вас. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!
10x-8x=-9-7
2x=-16
x=-8
2) 20-3x=2x-45
2x+3x=20+45
5x=65
x=13
3) 2,7+1,9x=2x+1,5
2x-1,9x=2,7-1,5
0,1x=1,2
x=12
4) 13/18x+13=7/12x+8
13/18x-7/12x=8-13
26/36x-21/36x=-5
5/36x=-5
-180x=5
x=-1/36