Для решения можно использовать один из известных Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле.1. Найти значение дискриминанта по формуле D =b2-4*a*c.2. В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам:Если D > 0, то квадратный трехчлен имеет два корня. x = -b±√D / 2*a Если D < 0, то квадратный трехчлен имеет один корень. x= -b / 2*aЕсли дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней Нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата. Рассмотрим на примере приведенного квадратного трехчлена. Приведенное квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице.Найдем корни квадратного трехчлена x2+2*x-3. Для этого решим следующее квадратное уравнение: x2+2*x-3=0; Преобразуем это уравнение:x2+2*x=3;В левой части уравнения стоит многочлен x2+2*x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1. Добавим и вычтем из этого выражения 1, получим:(x2+2*x+1) -1=3То, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена(x+1)2 -1=3;(x+1)2 = 4;Данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2 , либо х+1=-2.В первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3.ответ: х=1, х=-3.В результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. В правой части не должна содержаться переменная.
3. Упростите выражение и найдите его значение при а = – 3. (а – 1)²(a + 1) + (а + 1)(а – 1) = (a-1)(a+1)(a-1+1)=a(a²-1) = a³ - a при а = – 3 a³ - a = (-3)³ - (-3) = -27 + 3 = -24
4. Представьте в виде произведения: а) (у – 6)² – 9у² = (y-6-3y)(y-6+3y) = (-2y-6)(4y-6) = -2(y+3)*2(2y-3) = -4(y+3)(2y-3) б) с² – d² – с + d = (c-d)(c+d) - (c-d) = (c-d)(c+d-1)
