Question

1) при каких значениях x имеет смысл выражение: i. ii. 2) () 3)

Answer 1

I. При любых, т.к. корень 3й степени может быть как из положительных, так из отрицательных чисел

II .Только, если подкоренное выражение больше или равно 0. Соответственно

ОДЗ
2х-4≠0
х≠2

2-3x
------ >0
2x-4

2-3х>0      или  2-3х<0  
   и                        и
2х-4>0              2х-4<0 

3х<2                  3х>2  
и                         и
2х>4                   2х<4

x<2/3                 x>2/3
и                          и
х>2                    x<2

х∈[2/3;2)

2)

$( \sqrt{3+ \sqrt{5} } - \sqrt{3- \sqrt{5} })^2= \\ (\sqrt{3+ \sqrt{5} })^2-2*\sqrt{3+ \sqrt{5} }*\sqrt{3- \sqrt{5} }+(\sqrt{3- \sqrt{5} })^2= \\ 3+ \sqrt{5}-2*\sqrt{(3+ \sqrt{5})*(\sqrt{3- \sqrt{5} })}+3- \sqrt{5}= \\ 6+2*\sqrt{3^2- \sqrt{5}^2}=6+2* \sqrt{9-5}= 6+2* \sqrt{4}= \\ 6+2*2=6+4=10$

3) 

$\frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} }{\sqrt{3}- \sqrt{2}} - \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{\sqrt{3}+ \sqrt{2}}= \\ \frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2})^2 }{(\sqrt{3}- \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2})} - \frac{ (\sqrt{3}- \sqrt{2})^2 }{(\sqrt{3}- \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2})}= \\ \frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2})^2- (\sqrt{3}- \sqrt{2})^2 }{(\sqrt{3}- \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2})}= \\ \frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2}-(\sqrt{3}- \sqrt{2}))(\sqrt{3}+ \sqrt{2}+(\sqrt{3}- \sqrt{2})) }{\sqrt{3}^2- \sqrt{2}^2}= \\$
$\frac{ (\sqrt{3}+ \sqrt{2}-\sqrt{3}+ \sqrt{2})(\sqrt{3}+ \sqrt{2}+\sqrt{3}- \sqrt{2}) }{\sqrt{3}^2- \sqrt{2}^2}= \\ \frac{ (2 \sqrt{2})(2\sqrt{3}) }{\sqrt{3}^2- \sqrt{2}^2}= \frac{4 \sqrt{6} }{3-2}= \frac{4 \sqrt{6} }{1}= 4 \sqrt{6}$