Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Геометрический смысл интеграла – площадь криволинейной трапеции. Физический смысл интеграла – 1) масса неоднородного стержня с плотностью, 2) перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.
Применение интеграла в физике:
Работа А переменной силы.
S – (путь) перемещения.
Вычисление массы.
Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра.
Вычисление координаты центра тяжести.
Количество теплоты и т.д.
Применение интеграла в геометрии:
Вычисления Sфигур.
Длина дуги кривой.
Vтела на S параллельных сечений.
V тела вращения и т.д.
Из свойства модуля действительного числа имеем:
, отсюда 
------(1)
Так как мы ищем решения нашего уравнения при 
, тогда (1) примет вид 
-----(2)
Раскроем знак модуля:
а) Если 
---------(1а)
то 
-------(2а)
При этом решением неравенства (1а) является объединение числовых промежутков:
Исходное уравнение с учетом (2а) примет вид:
, отсюда получим квадратное уравнение относительно 
-------(*)
Чтобы уравнение (*) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный:
, отсюда
---------(3а)
б) Если 
---------(1б)
то модуль 
---------(2б)
При этом решением неравенства (1б) является числовой полуинтервал:
![(0; 2]](/tpl/images/0065/5051/be2da.png)
Исходное уравнение с учетом (2б) примет вид:
, отсюда получим квадратное уравнение
-------(**)
Чтобы уравнение (**) имело хотя бы один корень, его дискриминант должен быть неотрицательный: 
, отсюда
---------(3а)
Но вначале мы показали, что параметр 
А это значит, что квадратное уравнение (**) при всех положительных значениях параметра уравнение имеет два корня.
Но так как мы ищем решения на промежутке 
, то исходное уравнение будет иметь 3 или 4 корня, если значения параметра 
будут удовлетворять двойному неравенству:
у(3)=3²-3*3+2=9-9+2=2