Question

1)найдите производную функции: f(x)=x^2+4x-3 g(x)=6 корней из x 2)в каких точках касательная к графику функции y=sin2x параллельна прямой y=х-3

Answer 1

№ 1.
$f'(x)=2x+4$
$g'(x)=6*0.5*x^{-0.5}= \frac{3}{\sqrt{x}}$

№ 2.
Касательная будет параллельна указанной прямой, если ее угловой коэффициент будет равен коэффициенту перед х в уравнении прямой, т.е. 1.
Уравнение касательной: $Y=y(a)+y'(a)*(x-a)$, где а - точка касания.
$y(a)=sin(2a)$
$y'(a)=2cos(2a)$
$Y=sin(2a)+2cos(2a)*(x-a)=$$2cos(2a)*x+(sin(2a)-2a*cos(2a))$
Коэффициент перед х в уравнении касательной равен 2cos(2a), он должен быть равен 1:
$2cos(2a)=1$
$cos(2a)=0.5$
$2a=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z
$a=+-\frac{ \pi }{6}+ \pi k$, k∈Z - ответ