Question

Методом интервалов решить неравенство: 1) (x+1) (x-4) 0 2) выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение: 1)

Answer 1

1) $(x+1)(x-4) \leq 0$
$(x+1)(x-4)=0$
$x=-1$
$x=4$
При x≤-1 - функция положительная
При -1≤x≤4 - функция отрицательная
При x≥4 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная) - это x≤-1 и x≥4
ответ: x∈(-бесконечность; -1]U[4; +бесконечность)

2) $\frac{x+6}{x-10} \geq 0$
$x=-6, x \neq 10$
При x≤-6 - функция положительная
При -6≤x<10 - функция отрицательная
При x>10 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная):
x∈(-бесконечность; -6]U(10; +бесконечность)

3) подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$-3x^{2}+x+4 \geq 0$
$3x^{2}-x-4 \leq 0$
$3x^{2}-x-4=0, D=1+4*4*3=490$
$x_{1}= \frac{1+7}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
$x_{2}= \frac{1-7}{6}=-1$
-1≤x≤4/3