Question

Решите систему уравнений: х^2+у^2=5 и х^4+у^4=13

Answer 1

$\left \{ {{ x^{2} +y^{2} =5} \atop {x^{4}+y ^{4} =13}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y ^{2} =5- x^{2} } \atop { x^{4}+(5-x^{2})^{2} =13}} \right.$
Решаем второе уравнение
х⁴+25-10х²+х⁴=13,
2х⁴-10х²+12=0
x⁴-5x²+6=0- биквадратное уравнение
х²=t
t²-5t+6=0
D=25-24=1
t=(5-1)/2=2    или  t=(5+1)/2=3
х²=2      или    х²=3
тогда
у²=5-2=3    или  у²=5-3=2
х₁=√2    х₂=-√2          х₃= √3    х₄=-√4
при этом каждому значению х   отвечают два значения  у,
поэтому в ответе 8 решений
(√2;√3)(√2;-√3) (-√2;√3)(-√2;-√3) (√3;√2)(√3;-√2) (-√3;√2)(-√3;-√2)