Question

2) розв'яжіть рівняння: а) (х2 – х)2 + х2 – х = 6; б) (3х2 + 2х)2 – 4(3х2 + 2х) – 5 = 0; в) (х2 + х + 1)(х2 + х + 2) = 12; г) (х2 – 4х + 1)(х2 – 4х – 3) = 12. ,

Answer 1

а) (х² – х)²+ х² – х = 6;
Замена переменной
х²-х=t
получаем уравнение
t²+t=6
t²+t-6=0
D=1+24=25
t=(-1-5)/2 = -3      или      t=(-1+5)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
 х²-х=-3    или х²-х=2
решаем ещё два квадратных уравнения
х²-х+3 = 0     D=1-12<0 уравнение не имеет корней
 и 
х²-х-2=0   D=1+8=9    х = -1    или  х = 2
ответ. -1;2
б) (3х² + 2х)² – 4(3х² + 2х) – 5 = 0;
Замена    (3х²+2х)=t
t²-4t-5=0

D=16+20=36
t=(4-6)/2 = -1      или      t=(4+6)/2 = 5
Возвращаемся к переменной х:
 3х² + 2х = -1    или 3х² + 2х = 5
решаем ещё два квадратных уравнения
3х² + 2х +1= 0        D=4-12<0 уравнение не имеет корней
 и 
 3х² + 2х -5 = 0   D=4+60=64    х = (-2-8)/6=-5/3    или  х =(- 2+8)/6=1
ответ. -5/3; 1
в) (х² + х + 1)(х² + х + 2) = 12;

Замена переменной
х²+х+1 = t
х²+х+2 = t + 1
получаем уравнение
t(t+1)=12
t²+t-12=0
D=1+48=495
t=(-1-7)/2 = -4      или      t=(-1+7)/2 = 3
Возвращаемся к переменной х:
 х²+х+1 =-4    или    х² +х + 1 = 3
решаем ещё два квадратных уравнения
х²+ х + 5 = 0     D=1-20<0 уравнение не имеет корней
 и 
х² + х - 2 =0   D=1+8=9    х = 1    или  х = - 2
ответ. 1; -2
г) (х²– 4х + 1)(х² – 4х – 3) = 12.
Замена переменной
х² - 4х - 3 = t
х²– 4х + 1= t + 4
получаем уравнение
t(t+4)=12
t²+4t-12=0
D=16+48=64
t=(-4-8)/2 = -6      или      t=(-4+8)/2 = 2
Возвращаемся к переменной х:
 х²-4х - 3 = -6    или х²- 4х - 3 = 2
решаем ещё два квадратных уравнения
х²- 4х+3 = 0     D=16-12=4
x = (4-2)/2=1     или      x = (4+2)/2=3
 и 
х²-4х-5 = 0   D=16 +20 = 36    х = (4-6)/2=  -1    или  х=(4+6)/2 =5
ответ. -1; 1 ; 3; 5