Question

Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения: а) ab+16c и 16c+ab; б) (a+2)+ x и а +(2+х); в) xy+3 и 3 + xy; г) 5 (b+c) и 5b + 5c?

Answer 1

Тождества
Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называютсятождественно равными. 

Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения 3a + b и 3ab - нет. 

Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. 

Тождеством считают и верные числовые равенства. 

Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами: 
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac 

Тождественные преобразования
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения. 

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами. 

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. 

Некоторые тождественные преобразования Вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.Напомним правила выполнения этих преобразований:чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную частьесли перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобкиесли перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки