Question

Решите уравнения: c объяснением! 1) 1 // 5-х + 90 // 25-х^2 = 4 - x // 5 +x 2) 2 // x^2 +12x +36 - 12 // 36 - x^2 = 1 // x - 6 // - знак

Answer 1

$1) \frac{1}{5-x}+ \frac{90}{25- x^{2} } = \frac{4-x}{5+x} , \\ \frac{1}{5-x}+ \frac{90}{(5-x)(5+x) } - \frac{4-x}{5+x}=0, \\[tex] \frac{5+x+90-(20-5x-4x+ x^{2} )}{(5-x)(5+x)}=0, \\ \frac{5+x+90-20+5x+4x- x^{2} }{(5-x)(5+x)}=0, \\ \frac{ -x^{2} +10x+75}{(5-x)(5+x)}=0,\Rightarrow \left \{ {{- x^{2} +10x+75=0} \atop {(5-x)(5+x) \neq 0}} \right.$
Решаем первое уравнение, умножим его на (-1):
х²-10х-75=0
D=(-10)²-4·(-75)=100+300=400=20²
x₁=(10-20)/2=-5    или    х₂ = (10+20)/2=15
Так как (5-х)(5+х)≠0, то есть х≠5 и х≠-5, то x₁=- 5 не является корнем уравнения.
 ответ х=15  
$2) \frac{2}{x^{2}+12x+36}- \frac{12}{36- x^{2} } = \frac{1}{x-6} , \\ \frac{2}{(x+6)^{2}}- \frac{12}{(6-x)(6+x) } + \frac{1}{6-x}=0, \\[tex] \frac{2(6-x) -12(6+x)+(6+ x)^{2} }{(6-x)(6+x)^{2}}=0, \\ \frac{12-2x-72-12x+36+12x+ x^{2} }{(6-x)(6+x)^{2}}=0, \\ \frac{ x^{2} -2x-24}{(6-x)(6+x)^{2}}=0,\Rightarrow \left \{ {{- x^{2} -2x-24=0} \atop {(6-x)(6+x)^{2} \neq 0}} \right.$ 
Решаем первое уравнение:
х²-2х-24=0
D=(-2)²-4·(-24)=4+96=100=10²
x₁=(2-10)/2=-4    или    х₂ = (2+10)/2=6
Так как (6-х)(6+х)²≠0, то есть х≠6 и х≠-6, то x₂=6 не является корнем уравнения.
ответ х=-4