task/30580972
Первое задание: {a₃=7; a₉=18 . a₁ -? , a₆ -?
Решение { a₁+2d =7 ; a₁+8d =18. ⇔{(a₁+8d) -(a₁+2d) =18-7 ;a₁ =7- 2d. ⇔ {6d=11 ;a₁ =7- 2d.⇔{ d=11/6 ; a₁ =7- 2*11/6.⇔{ d=11/6 ; a₁ =10/3.
a₆ =a₁+5d =10/3 +5*11/6 =(10*2 +55)/6 =75/6 =25/2 =12,5 .
ответ: 10/3 ; 12,5 . * * * [3] {1/3} ; [12] {1/2} * * *
Второе задание: {a₃ =25 ; a₁₀ = -3 . a₁ -? , d -?
{ a₁+2d =25 ; a₁+9d = - 3. ⇔ {(a₁+9d) -(a₁+2d) = - 3 -25 ; a₁ =25 - 2d. ⇔ { 7d = -28 ; a₁ =25- 2d.⇔{ d= - 4 ; a₁ =25 - 2*(-4).⇔ { d= - 4 ; a₁ =33.
ответ: a₁ = 33 ; d= - 4 .
task/29816879 решить cos²x +3sinx - 3 =0 ; x ∈ [-2π ; 3π]
решение. cos²x +3sinx-3 =0⇔1 -sin²x +3sinx-3 =0 ⇔sin²x-3sinx+2 =0 [ sinx =2 ; sinx =1 . но sinx =2 > 1→ посторонний корень ;
sinx = 1 ⇒ x = π/2 +2πn , n ∈ ℤ при n = - 1 ; 0 ; 1 получаем
ответ. - 3π/2 ; π/2 ; 5π/2 .
* * * - 2π ≤ π/2 +2πn ≤ 3π ⇔ -2 ≤ 1/2+2n ≤ 3 ⇔ -2,5 ≤ 2n ≤ 2,5 ⇔
- 1,25 ≤ n ≤ 1,25 ⇒ n = - 1 ; 0 ; 1 * * *
F(π/4)=2*π²/16+1/2*ctgπ+C=π²/8-1/2=3π/4
C=3π/4-π²/8+1/2
F(x)=2x²-+1/2*ctg4x+3π/4-π²/8+1/2