Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
(K+5)(3-K)= 3k - k в квадрате + 15 - 5k= -k в квадрате - 2к +15.
(3х - 4у)(2у - 5х)= 6ху - 15х в квадрате - 8у в квадрате + 20ху= 26ху -15х в квадрате - 8у в квадрате.
В) ( а в квадрате d - 1)(ad + 1) -a в кубе d в квадрате - а в квадрате d + 1 честно не знаю, но возможно это куб суммы или разности