Question

1)построите график многочлена p(x)=-3x^4+14x^2-21x^2+12x-2.1 2) найдите сумму всех чисел вида , где - корни данного многочлена 3) избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

Answer 1

1) Найдем производную и отыщем промежутки возрастания, убывания и точки экстремумов:

P' = -12x^3 + 42x^2 - 42x + 12>=0

-12(x-1)(x^2 + x + 1) + 42x(x-1)>=0

(x-1)(2x^2 - 5x + 2) <=0 (знак неравенства поменялся из-за сокращения на (-6), поэтому промежутки возрастания будут при отрицательных значениях указанного выражения).

(х-1)(2х-1)(х-2)<=0

                 (-)                (+)                     (-)                    (+)

(1/2)(1)(2)

      возрастает         убыв.             возр.                     убыв.

x= 1/2    - точка максимума,  у(1/2) = 7,58.

х = 1      - точка минимума,    у(1) = - 0,1.

х = 2      - точка максимума    у(2) = 1,9.

Примерный вид графика высылаю по почте.

2). Для многочлена четвертой степени, имеющего 4 действительных корня справедлива обобщенная теорема Виета. Распишем указанную сумму, а потом воспользуемся формулой Виета.

2/х1 + 2/х2 + 2/х3 + 2/х4=2*(х2х3х4 + х1х3х4 + х1х2х4 +х1х2х3)/(х1х2х3х4)

По теореме Виета скобка в числителе равна (-а1/а4), а знаменатель равен

(а0/а4), где а1 - коэффициент при х, а4 - коэффициент при x^4, а0 - свободный член.

(-а1/а4) = (-12)/(-3) = 4

а0/а4 = (-2,1)/(-3) = 0,7

Тогда данное в условии выражение равно 2*4/0,7 = 80/7

3) Большие выкладки с корнями, решение вышлю по почте. Здесь неудобно набивать. Слишком много скобок и индексов.