Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
х+6-пропускная й трубы
10мин=10/60ч=1/6ч
360/х-360/(х+6)=10 умножим на х(х+6)
360(х+6)-360х=10х(х+6) разделим на 10
36(х+6)-36х=х(х+6)
36х+216-36х=х²+6х
х²+6х-216=0
D = 6² - 4·1·(-216) = 36 + 864 = 900
х1=(-6 + √900)/(2*1) = (-6 + 30)/2 = 24/2 = 12 л/мин- пропускает 1я труба
х²=-18 -не подходит