1. Знайдемо точки перетину функції з віссю Ox, тобто коли y = 0:
x^3 + 3x^2 = 0
x^2(x + 3) = 0
Отримуємо дві точки перетину: x = 0 і x = -3.
2. Дослідимо знак функції y = x^3 + 3x^2 на інтервалах, утворених точками перетину:
a) Для x < -3:
Виберемо, наприклад, x = -4. Підставимо його в функцію:
y = (-4)^3 + 3(-4)^2
= -64 + 48
= -16
Отже, на інтервалі (-∞, -3), функція приймає від'ємні значення.
b) Для -3 < x < 0:
Виберемо, наприклад, x = -2. Підставимо його в функцію:
y = (-2)^3 + 3(-2)^2
= -8 + 12
= 4
Отже, на інтервалі (-3, 0), функція приймає додатні значення.
c) Для x > 0:
Виберемо, наприклад, x = 1. Підставимо його в функцію:
y = 1^3 + 3(1)^2
= 1 + 3
= 4
Отже, на інтервалі (0, +∞), функція також приймає додатні значення.
3. Знайдемо точку екстремуму функції, де можливо змінюється її напрямок. Для цього обчислимо похідну функції:
y' = 3x^2 + 6x
Покладемо похідну рівну нулю і розв'яжемо рівняння:
3x^2 + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
Отримуємо дві точки: x = 0 і x = -2.
a) При x = 0:
Підставимо x = 0 у функцію:
y = 0^3 + 3(0)^2
= 0
Отже, точка (0, 0) є можливою точкою екстремуму.
b) При x = -2:
Підставимо x = -2 у функцію:
y = (-2)^3 + 3(-2)^2
= -8 + 12
= 4
Отже, точка (-2, 4) також є можливою точкою екстремуму.
4. Дослідження меж функції:
З вищеперерахованих досліджень видно, що функція не має верхньої або нижньої межі, адже як x прямує до плюс нескінченності або мінус нескінченності, значення функції також буде рости або спадати.
5. Дослідження поведінки функції на відкритих інтервалах:
З досліджень пункту 2 видно, що функція є додатною на інтервалах (-3, 0) і (0, +∞), а від'ємною на інтервалі (-∞, -3). Вона має можливі точки екстремуму (0, 0) і (-2, 4).
Таким чином, функція y = x^3 + 3x^2 має точки перетину з віссю Ox в точках (0, 0) і (-3, 0), можливі точки екстремуму в точках (0, 0) і (-2, 4), і змінює знак з від'ємного на додатній на інтервалах (-3, 0) і (0, +∞).
Нехай швидкість другого автомобіля буде х км/год, тоді швидкість першого автомобіля буде (х + 10) км/год.
Ми знаємо, що другий автомобіль пройшов ту саму відстань (200 км), але затратив на це на 1 годину більше. Звідси ми можемо скласти рівняння:
200 / х = 200 / (х + 10) + 1
Розв'язавши його, ми отримаємо:
200 / х - 200 / (х + 10) = 1
200 (х + 10) - 200 х = х (х + 10)
2000 = х² + 10 х
х² + 10 х - 2000 = 0
(х + 50) (х - 40) = 0
Отже, х = 40 або х = -50.
Отже, швидкість другого автомобіля становить 40 км/год, а швидкість першого автомобіля становить 50 км/год (більша на 10 км/год).
Объяснение: постав мені вподобайку і 5 зірок
40*40=1600(см/и т.д.)