Дано: bn – геометрическая прогрессия;
b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;
Найти: b1; b2; b3 - ?
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;
b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.
Т.о. имеем:
b1 + b2 = 30; и b2 + b3 = 20;
b1 + b1 * q = 30; b1 * q + b1 * q^2 = 20;
b1 (1 + q) = 30; b1 (q + q^2) = 20;
b1 = 30 / (1 + q). b1 = 20 / (q + q^2).
Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);
30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);
30q + 30q^2 = 20 + 20q;
30q^2 + 10q – 20 = 0;
D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;
q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;
q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.
Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:
b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;
b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.
b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;
b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.
ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.
Объяснение:
Объяснение:
Упростите выражение:
а) 4а³ b ∙ (‒3a²b )=-12a⁵b²;
б) (‒2х²у)³=-8x⁶y³
2. Решите уравнение:
3х–5(2х + 1) =3(3–2х)
3x-10x-5=9-6x
-7x+6x=9+5
-x=14
x=-14
3. Разложите на множители:
а) 3ху – 6у²=3y(x-2y);
б) а² – 25а=a(a²-25)=a(a-5)(a+5).
4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.
BC=x
AC=2x
AB=x+2
x+2x+x+2=50
4x=48
x=12 см
ВС=12 см
АС=24 см
AB=14 см
5. Постройте график функции у = 5х – 3 - прямая для построения достаточно 2-х точек.
х у
0 -3
1 2
7. За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?
3Т+5К=29
1Т+7К=31 |*3
3Т+5К=29
3Т+21К=93
21К-5К=93-29
16К=64
К=4 рубля цена карандаша
Т=31-7*4=3 р цента тетради
Например: x^2+2x-3=0
x1=1
x2=-3
-3 и 1 являются корнями уравнения.
-3*1=-3-произведение корней