Question

1. a^2-16/a+4-(a-4). 2. решить уравнение. ctg(x/5)=sqrt(3). 3. найти наименьшее значение "к", при котором выражение sqrt(2k-8)-sqrt(k+2) имеет смысл.

Answer 1

$1.\ \ \ \frac{a^2-16}{a+4}\ -\ (a-4)\ =\ \frac{(a-4)(a+4)}{a+4} \ -\ (a-4)\ =\ (a-4)-(a-4)=0$

$2.\ \ \ ctg\frac{x}{5}\ =\ \sqrt{3},\ \ \ \frac{x}{5}=\ \frac{\pi}{6}+\pi*k,\ \ \ \ x=\ \frac{5\pi}{6}\ +\ 5\pi*k.$

$3.\ \ \ \ \sqrt{2k-8}\ -\ \sqrt{k+2}.$

Надо решить систему неравенств:

$2k-8\geq0$,               $k\geq4$

$k+2\geq0$,                $k\geq\ -2$

Пересечением этих областей является область [4; бескон).

Наименьшее k из этой области: k = 4.

ответ: при k = 4.

Answer 2

1)a^2-16/a+4-(a-4)=[(a+4)(a-4)/(a+4)]-(a-4)=(a-4)-(a-4)=0

2)ctg(x/5)=sqrt(3),ctg(30 gradusov)=sqrt(3),x/5=30,x=150

3)sqrt(2k-8)-sqrt(k+2)=\0,{2k-8>=0,k+2>=0 <=>{k>=4,k>=-2

k=-2(ne vxodit v ODZ),tak tak k∈[4,+∞)

k=4