а) (5n+6)/(n+2)=(5n+10-10+6)/(n+2)=(5(n+2)-4)/(n+2)=5(n+2)/(n+2) -4/(n+2)=
=5 -4/(n+2)
Очевидно, что при n=2 4/(2+2)=4/4=1,
5-4/(n+2)=5-1=4-целое число
Также при n=0 дробь 4/(n+2)=4/(0+2)=4/2=2
5-4/(n+2)=5-2=3-целое число
Также вместо n можно подставить числа -6, -4 и значение всего выражения будет целым числом
ответ: n=-6; -4;0;2
б)(a^2-ab+b^2)/(a^2+b^2)=(a^2+b^2)/(a^2+b^2) -ab/(a^2+b^2)=
= 1 -ab/(a^2+b^2)
b:a=1:5, a=5b
1 -ab/(a^2+b^2)=1-(5b*b)/((5b)^2+b^2)= 1- (5b^2)/(26b^2)=1-5/26=21/26
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 26.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=26
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=26
2n+1+2n+5=26
4n=20
n=5
5; 6 и 7;8
(8²-7²)+(6²-5²)=15+11
15+11=26 - верно
sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)+x=9
sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)=9-x
Возведем обе части равенства в квадрат
(x^2-6x+6)+2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(2x-1)=(9-x)^2
2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(x^2-4x+5)=81-18x+x^2
2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=76-14x
sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=38-7x
Возведем еще раз в квадрат обе части
(x^2-6x+6)(2x-1)=(38-7x)^2
2x^3-12x^2-x^2+12x+6x-6=49x^2-532x+1444
x^3-31x^2+275x-725=0
x^3-(5x^2+26x^2)+(130x+145x)-725=0
(x^3-5x^2)-(26x^2-130x)+(145x-725)=0
x^2(x-5)-26x(x-5)+145(x-5)=0
(x-5)(x^2-26x+145)=0
1) x-5=0
x=5
2) x^2-26x+145=0
D=b^2-4ac=96
x1,2=(26±sqrt(96))/2
x1=13-sqrt(24)
x2=13+sqrt(24)
Проверкой убеждаемся, что корни x1=13-sqrt(24) и x1=13+sqrt(24) - побочные
ответ: x=5