Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-2x^2-12x+3 а) на отрезке [-1; 3] б) на луче [-бесконечность; -4] в) на луче [-4; +бесконечность] г) на r решение
Y=-2x²-12x+3=-2(x²+6x+9)+21=-2(x+3)²+21 Парабола у=-2х²,ветви вниз,вершина в точке (-3;21),которая является точкой максимума функции.Функция убывает на (-3;∞) и возрастает на (-∞;-3). а)на [-1;3] унаиб(1)=-2+12+3=13 унаим(3)=-18-36+3=-51 б)на (-∞;-4] наиб (-4)=-32+48+3=19 унаим нет в) на [-4;∞) унаиб(-3)=21 унаим нет г)на R унаиб(-3)=21 унаим нет
A_n=6+8(n-1)=b_k=2+3(k-1); 8n-3k=1. Подбираем частное решение n=2; k=5 (лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается); a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40 k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14 b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110
Парабола у=-2х²,ветви вниз,вершина в точке (-3;21),которая является точкой максимума функции.Функция убывает на (-3;∞) и возрастает на (-∞;-3).
а)на [-1;3]
унаиб(1)=-2+12+3=13
унаим(3)=-18-36+3=-51
б)на (-∞;-4]
наиб (-4)=-32+48+3=19
унаим нет
в) на [-4;∞)
унаиб(-3)=21
унаим нет
г)на R
унаиб(-3)=21
унаим нет