Question

Решить неравенство x^3+x^2-8x-12> 0

Answer 1

Требуется знания теоремы Безу,он говорит что если мы найдём один корень кубического многочлена ,мы в силе найти другие,тот же самый первый корень равен какому-то делителю свободного члена многочлена (-12 в данном случае).ну вот я думаю какое же число  нужно вставить вместо х ,чтобы выражение было равно 0,и вуаля я нашёл одно такое,это 3.теперь делим х^3+x^2-8x-12 на (х-3);получаем х^2+4x+4=(x+2)^2;значит х^3+x^2-8х-12=(x-3)(x+2)^2>0 это решаем методом интервалов и получаем x>3.