Question

Покажите что для любых положительных чисел a1, верно неравенство: (√a1+√a2+√+√an)/√(a1+a2++an)< =√n

Answer 1

 
 Можно доказать ее при так называемого среднеквадратичного неравенства  ,  само неравенство таково            
 $\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}....+a_{n}}{n} \leq \sqrt{ \frac{a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2....+a_{n}^2}{n}}$ 
 Заменим 
   $a_{1}^2=a_{1}'\\ a_{2}^2=a_{2}'\\ a_{3}^2=a_{2}'\\ ...\\ a_{n}^2=a_{n}'$ 
 Получим 
$\frac{\sqrt{a_{1}'}+\sqrt{a_{2}'}+\sqrt{a_{3}'}....\sqrt{a_{n}'}}{n} <= \sqrt{ \frac{a_{1}'+a_{2}'+a_{3}'....a_{n}'}{n}}$
откуда требуеоме неравенство следует