2а+7b не делится на 13 .докажите, что и 11а+6b не делится на 13
11а+6b=(2а+7b)+9a-b=(2а+7b)+1*(9a-b)
т.к. (2а+7b) - не делится на 13,
и 1*(9a-b) - не делится на 13(т.к. нет общего монжителя:13)
,то и 11а+6b - не делится на 13
1)2((8+x)+x)=20
8+2x=20:2
8+2х=10
2х=10-8
2х=2
х=2:2
х=1-ширина
8+х=8+1=9 - длина
2)2х+х=441
3х=441
х=441:3
х=147-второе число
3х=294-первое число
3)х+у+х-у=140+14
2х=154
х=154:2
х=77-первое число
77+у=140
у=140-77
у=63-второе число
4) х+(х+1)+(х+2)=201
3х+3=201
3х=201-3
3х=198
х= 198:3
х=66
х+1=67
х+2=68
Это числа 66,67 и 68
Моторная лодка шла по озеру, значит её скорость равна собственной скорости лодки х км/ч.
Далее лодка шла по реке, которая впадает в озеро, т.е. против течения, значит её скорость равна (х-2) км/ч. (Скорость течения равна по условию 2 км/ч).
Время за которое лодка по озеру 16 км равна 16/х часов.
Время за которое лодка по реке 15 км равно 15/(х-2) часов.
Общее время равно 1 час по условию задачи.
Составляем уравнение:
16/х + 15/(х-2)=1 |х(х-2)
16(х-2)+15х=х(х-2)
16х-32+15х=х^2-2x
x^2-33х+32=0
D=33^2-4*1*32=961
x1=(33+31)/2=32 (км/ч)
х2=(33-31)/2=1(км/ч) - не подходит, т.к. х-2 - неотрицательно
ответ: 32 км/ч
Методом от противоположного.
Предположим, что 11а+6b делится на 13.
13a+13b=13(a+b) делится на 13, так в разложении один из множителей число 13.
Но тогда число 2a+7b=13a-11a+13b-6b=(13a+13b)-(11a+6b) делится на 13. Что неверно.
Пришли к противоречию. Следовательно наше предположение неверно. И число 11а+6b не делится на 13 (если число 2а+7b не делится на 13 ). Доказано