Question

Решить уравнения! 1) корень из (3x-1)=1,2 2) корень из (6-x)=x 3) корень из (2x+3)+корень из 3=0 4) корень из (4x^2-9x+2)=x-2 5) корень из (-3x-x^2)=9 6) корень из (x+13)-корень из (x+1)=2 7) корень из (3x+4)+корень из (x-4)=2*корень из x 8) корень из (4+x)*корень из (5-x)=2*корень из 2 9) корень из (7-корень из (x+1))=2 10) корень из (17+корень из x)=корень из (20-2*корень из x)

Answer 1

1) 
$\dispaystyle \sqrt{3x-1}=1.2\\ODZ:x \geq 1/3\\ (\sqrt{3x-1})^2=1.2^2\\3x-1=1.44\\3x=2.44\\x= \frac{61}{75}$
ответ х=61/75

2) 
$\dispaystyle \sqrt{6-x}=x\\ODZ: 0 \leq x \leq 6\\( \sqrt{6-x} )^2=x^2\\x^2+x-6=0\\D=1+24=25=5^2\\x_1=-3: x_2=2$
ответ х=2 ( -3 не входит в ОДЗ)

3)
$\dispaystyle \sqrt{2x+3}+ \sqrt{3}=0$
корней нет, т.к. $\dispaystyle \sqrt{2x+3}\ \textgreater \ 0$
и сумма двух положительных не может равняться нулю

4) 
$\dispaystyle \sqrt{4x^2-9x+2}=x-2$
$\dispaystyle ODZ: \left \{ {{x-2 \geq 0} \atop {4x^2-9x+2\geq0}} \right.\\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {1/4 \leq x;x \geq 2}} \right. \\ x \geq 2$

$\dispaystyle ( \sqrt{4x^2-9x+2})^2=(x-2)^2\\4x^2-9x+2=x^2-4x+4\\3x^2-5x-2=0\\D=25+24=49=7^2\\x_1=2; x_2=-1/3$

ответ х=2 ( второй не в ОДЗ)

5) 
$\dispaystyle \sqrt{-3x-x^2}=9$
$\dispaystyle ODZ: -3x-x^2 \geq0 ; -3 \leq x \leq 0$
$\dispaystyle (\sqrt{-3x-x^2})^2=81\\-x^2-3x-81=0\\D\ \textless \ 0$
корней нет

6)
$\dispaystyle \sqrt{x+13}- \sqrt{x+1}=2\\ODZ: x \geq -1\\ (\sqrt{x+13})^2=(2+ \sqrt{x+1})^2\\x+13=4+4 \sqrt{x+1}+x+1\\8=4 \sqrt{x+1}\\2= \sqrt{x+1}\\x+1=4\\x=3$
ответ х=3

7)
$\dispaystyle \sqrt{3x+4}+ \sqrt{x-4}=2 \sqrt{x} \\ODZ: x \geq 4\\3x+4+2 \sqrt{3x+4}* \sqrt{x-4}+x-4=4x\\2 \sqrt{(3x+1)(x-4)}=0\\x_1=4; x_2=-1/3$
ответ х=4 (второй корень не в ОДЗ)

8) 
$\dispaystyle \sqrt{4+x}* \sqrt{5-x}=2 \sqrt{2}\\ODZ: -4 \leq x \leq 5\\(4+x)(5-x)=8\\20+5x-4x-x^2=8\\x^2-x-12=0\\D=1+48=49\\x_1=-3; x_2=4$
ответ х=-3 и х=4

9)
$\dispaystyle \sqrt{7- \sqrt{x+1}}=2$
$\dispaystyle ODZ: \left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {7- \sqrt{x+1} \geq 0}} \right.\\-1 \leq x \leq 48$
$\dispaystyle 7- \sqrt{x+1}=4\\ \sqrt{x+1}=3\\x+1=9\\x=8$
ответ х=8

10)
$\dispaystyle \sqrt{17+ \sqrt{x}}= \sqrt{20-2 \sqrt{x}}$
$\dispaystyle ODZ: \left \{ {{x \geq 0} \atop {20-2 \sqrt{x} \geq 0}} \right.\\0 \leq x \leq 100$
$\dispaystyle 17+ \sqrt{x} =20-2 \sqrt{x} \\3 \sqrt{x} =3\\ \sqrt{x} =1\\x=1$
ответ х=1