1. Нехай x - довжина шляху. Складаємо рівняння:
(5/7 х+40)+(3/4 х-118)=х
41/28 х - х = 118-40
13/28 х = 78
х=168
Відповідь. 168 км.
2. 60:100·45=27 (г) - солі у розчині
27·100:20=135 (г) - маса нового розчину
135-60=75 (г) - води треба додати
Відповідь. 75 г.
докажем сначала пункт б)
каждое натуральное число можна записать в виде 6k+1,6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5, (то же самое что 6l-1), 6k+6, где k=0, или k - натуральное (так как при делении на 6 остатки могут быть 0,1,2,3,4,5)
числа вида 6k+2, 6k+4, 6k+6 четные поэтому делятся на 2, но но одно простое число больше 3 на 2 не делится, поэтому среди чисел этого вида нет простых
числа вида 6k+3=3*(2k+1) делятся на 3, но ни одно число большее 3, на 3 не делится, поэтому среди чисел данного вида нет протых чисел, поэтому простые числа находятся срди чисел вида р=6к+-1, к принадлежит N, что и требовалось доказать
теперь используя доказанный пункт б) докажем а)
р*р-1=(p-1)(p+1) - по формуле разности квадратов
рассмотрим два возможных случая
первый р=6k+1, к принадлежит N
тогда
р*р-1=(6k+1-1)(6k+1+1)=6k*(6k+2)=12k*(3k+1), а значит деится на 12
второй p=6k-1
p*p-1=(6k-1-1)(6k-1+1)=(6k-2)*6к=12к*(3к-1), а значит делится на 12.
Доказано
Например, так определяются арифметические операции для числовых последовательностей.
Суммой числовых последовательностей (xn) и (yn) называется числовая последовательность (zn) такая, что zn = xn + yn.
Разностью числовых последовательностей (xn) и (yn) называется числовая последовательность (zn) такая, что zn = xn − yn.
Произведением числовых последовательностей xn и yn называется числовая последовательность (zn) такая, что .
Частным числовой последовательности xn и числовой последовательности yn, все элементы которой отличны от нуля, называется числовая последовательность . Если в последовательности yn на позиции всё же имеется нулевой элемент, то результат деления на такую последовательность всё равно может быть определён, как последовательность .
Конечно, арифметические операции могут быть определены не только на множестве числовых последовательностей, но и на любых множествах последовательностей элементов множеств, на которых определены арифметические операции, будь то поля или даже кольца.
1) Нехай Х - довжина шляху. Тоды отримуємо рівняння
(Х * 5 / 7 + 40) + (X * 3 / 4 - 118) =X
X * 41 / 28 - 78 = X
X * 13 / 28 = 78
X = 78 * 28 / 13 = 168 км.
2) В 60 г 45% розчину солі чистої солі міститься 60 * 45 / 100 = 27 г.
20% розчин, який містить 27 г чистої солі, важить 27 * 100 / 20 = 135 г.
Отже, до розчину слід додати 135 - 60 = 75 г води.