Question

Радиус круга равен 2см. наидите погрешность допушенную при вычесления его площади, если погрешность при измерении длины радиуса равна: 1) 0,2см. 2) 0,1 ; 3)h

Answer 1

Поскольку  Sкр = пи*R^2 ,  то погрешность вычисления площади

равна  D(S)=2*пи*R*D(R)

В данном случае она соответственно равна:

1) 2*пи*2*0,2=0,8*пи

2) 2*пи*2*0,1=0,4*пи

3) 2*пи*2*h=4*пи*h

Answer 2

S=πR²

S=4π cм²

1) Предельная относительная погрешность равна 0,2 / 2 = 0,1.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,1+0,1 = 0,2.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,2·S = 0,2·4π = 0,8π 

2) Предельная относительная погрешность равна 0,1 / 2 = 0,05.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = 0,05+0,05 = 0,1.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = 0,1·S = 0,1·4π = 0,4π 

3) Предельная относительная погрешность равна h/2.

Относительная погрешность вычисленной площади S круга равна

∆S/S = ∆R/R + ∆R/R = h/2 + h/2 = h.

Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
∆S = h·S = h·4π = 4πh